Wie schreibt man "stattdessen oder statt dessen" ?

Richtige Schreibweise

stattdessen gingen wir wandern

Der Lehrer, statt dessen ein Vertretungslehrer einspringen musste, ist immer noch krank.

Fehlerhafte Rechtschreibung

statt dessen gingen wir wandern

Erläuterungen zur Rechtschreibung / Bedeutung / Beispiele:

Stattdessen wird verwendet im Sinne von dafür oder anstatt. Sie kamen nicht vorbei, stattdessen blieben sie daheim.
Jedoch findet "statt dessen" im Sinne von "für den" Verwendung. Statt dieser Person (dessen) bin ich eingesprungen.